首先根据输入数据，我这里演示数据为 {9,7,3,4}，然后生成矩阵：
{
{1,0,0,0},
{0,1,0,0},
{0,0,1,0},
{0,0,0,1},
{1,1,1,1},
{1,2,4,8}
}
然后使用这个矩阵与输入数据做矩阵相乘：
{
{1,0,0,0},
{0,1,0,0},
{0,0,1,0},
{0,0,0,1},
{1,1,1,1},
{1,2,4,8}
}
*
{9,7,3,4}
=
{9,7,3,4,23,67}
经过上面计算，得到：{9,7,3,4,23,67}
其中末尾 23, 67 即是我们的冗余数据, 可用于恢复输入数据中任意丢失的2份数据。
这里假设 9, 3 丢失: {x,7,x,4,23,67}，先根据之前的矩阵，去掉丢失所对应的行：
{
# {1,0,0,0},
{0,1,0,0},
# {0,0,1,0},
{0,0,0,1},
{1,1,1,1},
{1,2,4,8}
}
即：
{
{0,1,0,0},
{0,0,0,1},
{1,1,1,1},
{1,2,4,8}
}
然后对这个矩阵进行反转，得到逆矩阵：
{
{-2/3,4/3,4/3,-1/3},
{1,0,0,0},
{-1/3,-7/3,-1/3,1/3},
{0,1,0,0}
}
使用这个逆矩阵与接收到的数据相乘：
{
{-2/3,4/3,4/3,-1/3},
{1,0,0,0},
{-1/3,-7/3,-1/3,1/3},
{0,1,0,0}
}
*
{7,4,23,67}
得到完整的数据还原：
{9,7,3,4}
上面过程，这里我使用 python 来简单模拟一下整个过程：
import numpy as np
#测试数据
data=np.array([9,7,3,4])
#创立矩阵：
vandermonde=np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1],[1,1,1,1],[1,2,4,8]])
#计算parity, parity=[9,7,3,4,23,67]
parity=np.dot(vandermonde, data)
#假设9，3丢失，删除矩阵中对应行，然后建立逆矩阵。
lost=np.array([7,4,23,67])
vandermonde_inv=np.array([[0,1,0,0],[0,0,0,1],[1,1,1,1],[1,2,4,8]])
vandermonde_inv=np.linalg.inv(vandermonde_inv)
#恢复数据result=[9,7,3,4]
result=np.dot(vandermonde_inv,lost)
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